क्या होती हैं रामानुजन संख्याएँ? Ramanujan Numbers

क्या  होती हैं रामानुजन संख्याएँ? Ramanujan Numbers 

रामानुजन संख्याएँ

‘रामानुजन संख्या’ उस प्राकृतिक संख्या को कहते हैं जिसे दो अलग-अलग प्रकार से दो संख्याओं के घनों के योग द्वारा निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण

  .

इसी प्रकार,

        

        

       

       

अतः 1729, 4104, 20683, 39312, 40033 आदि रामानुजन संख्याएं हैं।

1729 से छोटी ऐसी ही संख्या यदि बनानी हो तो उस में एक ऋण संख्या का प्रयोग करना पडेगा परन्तु यदि केवल धनात्मक संख्याओं याने की प्राकृतिक संख्याओं का प्रयोग करना हो तो 1729 सबसे छोटी रामानुजन संख्या है।

91 = 6³ + (−5)³ = 4³ + 3³

धनात्मक घन का प्रयोग किया जाए तो 91 रामानुजन संख्या नहीं हो सकती परन्तु पूर्णाको के संदर्भ में 91 सबसे छोटी ऐसी संख्या है गौरतलब है की 91 भी 1729 का एक भाजक है। 

इस 1729 संख्या की भी बहुत बढ़िया कहानी है की 

ब्रिटेन में रामानुजन को  वहां की जलवायु और रहन-सहन की शैली उनके अधिक अनुकूल नहीं थी और उनका स्वास्थ्य खराब रहने लगा। डॉक्टरों ने इसे क्षय रोग बताया। उस समय क्षय रोग की कोई दवा नहीं होती थी और रोगी को सेनेटोरियम मे रहना पड़ता था। रामानुजन को भी कुछ दिनों तक वहां रहना पड़ा। वहां इस समय भी यह गणित के सूत्रों में नई नई कल्पनाएं किया करते थे। जब रामानुजन अस्पताल में भर्ती थे तो डॉ. हार्डी उन्हें देखने आए। डॉ. हार्डी जिस टैक्सी में आए थे उसका नम्बर था 1729 । यह संख्या डॉ. हार्डी को अशुभ लगी क्योंकि 1729 = 7 x 13 x 19 और इंग्लैण्ड के लोग 13 को एक अशुभ संख्या मानते हैं। परंतु रामानुजन ने कहा कि यह तो एक अद्भुत संख्या है। यह वह सबसे छोटी संख्या है, जिसे हम दो घन संख्याओं के जोड़ से दो तरीके में व्यक्त कर सकते हैं। (1729 = 12x12x12 + 1x1x1,और 1729 = 10x10x10 + 9x9x9)।